문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 수 체계 (문단 편집) === 유한 체 === 대학교 수학 과정을 밟으면 아주 기괴한 수 체계를 만날 수 있다. 바로 유한 체(finite field)라는 것인데, 일단 그 베이스는 [[소수(실수)|소수]] [math(p)]에 대하여 집합 [math(\left\{0,\,1,\,2,\,\cdots,\,p-1\right\})]이 통상적인 덧셈과 곱셈에 [[시계 산술|[math(\bmod p)]를 취해서]] 나온 연산에 대하여 닫혀 있으며, 이들 연산은 하나의 제대로 된 [[환(대수학)|환]]을 이루고, 심지어 [math(0)]을 제외한 모든 원소가 곱셈에 대한 역원을 가진다.[* 소수가 [math(1)]과 자기 자신을 제외한 다른 약수를 가지지 않는다는 성질에 기인한다.][* 대수학을 배웠다면 이 상황에서 역원이 유일하다는 걸 기억해낼 수도 있겠다.] (예컨대, [math(p = 7)]일 때 [math(3 * 5 \left(=15\right) = 1 \left(\bmod p\right))]이므로, [math(3)]의 역원은 [math(5)]이며, [math(5)]의 역원은 [math(3)]이다.) 이를 보고 ~~정신 나간~~ 수학자들은 아예 이러한 집합을 [[체(대수학)|체]]로 보겠다고 한다! 즉, 저 집합에 나누기를 도입하자는 것이며, 그게 잘 작동한다는 말. 어떻게 보면 대담한 발상이기도. 역시 쓸모가 있으니까 배우는 것일텐데, (그것도 학부 과정에서 말이다) 결과적으론 쓰임새가 '''미친듯이 많다'''. 정수론에서 거의 처음부터 배우는 건 물론이고, 가장 쉽고 단순한 첫 번째 ''유한'' 체라는 독보적인 위치 때문에 대수학에서도 엄청난 위상을 발휘하고 있다. 일단 이런 정수에서 파생된 유한 체에서 파생된 체와 유리수를 베이스로 두는 무한 체의 경우로 나눠서 설명하는 경우가 많으니...[* 정확하게 표현하자면, characteristic [math(0)]인 경우(유리수에 베이스를 둔다)와 characteristic [math(p)]인 경우([math(p\ne 0)]. 즉 유한 체에 베이스를 둔다)로 나눠서 다룬다고 표현한다.] 대개 유한 체를 대수적으로 확장한 (algebraic extension) 경우를 많이 생각하며, 일단 이런 유한 체를 포함하는 대수적으로 닫혀 있는 체(algebraically closed field)가 존재하니,[* 이인석, '대수학' 참고. 아예 대학원 과정인 Lang의 'Algebra' 같은 책을 읽는 것도 좋겠다.\right] 여러모로 무시 못할 분야...저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기